ધારો કે g(x) = int_{x}^{2x} frac{f(t)}{t} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ અચળ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) - \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot 2 - \frac{f(x)}{x} \cdot 1$$g'(x) = \frac{f(2x)}{x} - \frac{f(x)}{x}$આપેલ છે કે $f(2x) = f(x)$, તેથી આ કિંમત મૂકતા:$g'(x) = \frac{f(x) - f(x)}{x} = 0$બધા $x > 0$ માટે $g'(x) = 0$ હોવાથી, વિધેય $g(x)$ એ અચળ વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module