मान लीजिए g(x) = int_{x}^{2x} frac{f(t)}{t} d | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$।लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करते हैं:$g'(x) = \f

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$g(x)$ एक अचर फलन है

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(C) दिया गया है $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$।लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करते हैं:$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) - \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot 2 - \frac{f(x)}{x} \cdot 1$$g'(x) = \frac{f(2x)}{x} - \frac{f(x)}{x}$चूंकि यह दिया गया है कि $f(2x) = f(x)$, हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:$g'(x) = \frac{f(x) - f(x)}{x} = 0$चूंकि सभी $x > 0$ के लिए $g'(x) = 0$ है, इसलिए फलन $g(x)$ एक अचर फलन है।

मान लीजिए $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ और $f$ एक सतत फलन है ताकि $f(2x) = f(x)$ हो। तो:

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यदि $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ है,तो $F'(x) = $

यदि $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ है,तो:

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है

यदि $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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