int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2} 	heta (\cos^{2} 	heta)^{3/2} \cos 	heta d	heta = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2} 	heta \cos^{4} 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્ર અથવા બીટા વિધેય $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{m} 	heta \cos^{n} 	heta d	heta = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $m=2, n=4$ હોવાથી,$I = \frac{\Gamma(3/2) \Gamma(5/2)}{2 \Gamma(4)} = \frac{(\frac{1}{2} \sqrt{\pi}) (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi})}{2 \cdot 6} = \frac{\frac{3}{8} \pi}{12} = \frac{3\pi}{96} = \frac{\pi}{32}$.

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module