આપેલ છે કે frac{d}{d x} int_0^{phi(x)} f(t) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t = \cos 2 x$ છે. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \int_1

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t = \cos 2 x$ છે. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t = \frac{d}{dx} (\cos 2 x)$ $(\cos x)^2 f(\cos x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = -2 \sin 2 x$ $\cos^2 x \cdot f(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2 \sin 2 x$ કારણ કે $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$,તેથી: $-\cos^2 x \cdot f(\cos x) \cdot \sin x = -2(2 \sin x \cos x)$ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે,$\sin x 
eq 0$ અને $\cos x 
eq 0$ હોવાથી,આપણે $-\sin x \cos x$ વડે ભાગી શકીએ: $f(\cos x) = \frac{4 \sin x \cos x}{\cos^2 x \sin x} = \frac{4}{\cos x}$ આપણે $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$ શોધવા માંગીએ છીએ. ધારો કે $\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતને $f(\cos x)$ ના પદમાં મૂકતા: $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = \frac{4}{1/\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

Similar Questions

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module