intlimits_0^{frac{pi }{4}} (cos 2x)^{3/2} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{16\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (1 - 2\sin^2 x)^{3/2} \cos x \,dx$.ધારો કે $\sqrt{2} \sin x = \sin 	heta$. તેથી $\sqrt{2} \cos x \,dx = \cos 	heta \,d	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\cos x \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta \,d	heta$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\sin 	heta = 0 \implies 	heta = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $\sin 	heta = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \sin^2 	heta)^{3/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta \,d	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos^2 	heta)^{3/2} \cos 	heta \,d	heta$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^3 	heta \cdot \cos 	heta \,d	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 	heta \,d	heta$.વોલિસના સૂત્ર $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n 	heta \,d	heta = \frac{(n-1)!!}{n!!} \cdot \frac{\pi}{2}$ (જ્યાં $n$ બેકી સંખ્યા છે) નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi}{16\sqrt{2}}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module