$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ હોય,તો $(2 a+1)^{5} a^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.