જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x}{3}\right) d\lambda$ અને $f(1) = \sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y = f(x)$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.........$ છે.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$