mathop {Limit}limits_{x to {x_1}} ,,frac{x}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x_1 f(x_1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} [x \int_{x_1}^x f(t) dt] = 1 \cdot \int_{x_1}^x f(t) dt + x \cdot f(x)$ (Leibniz ના નિયમ મુજબ).છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx} (x - x_1) = 1$.તેથી,$L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} [\int_{x_1}^x f(t) dt + x f(x)]$.જેમ $x 	o x_1$,તેમ $\int_{x_1}^{x_1} f(t) dt = 0$.તેથી,$L = 0 + x_1 f(x_1) = x_1 f(x_1)$.સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module