જો I_n = int_0^a frac{x^n}{sqrt{a^2-x^2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$. $x = a \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{48} a^4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$. $x = a \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = a \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $I_n = \int_0^{\pi/2} \frac{a^n \sin^n 	heta}{a \cos 	heta} \cdot a \cos 	heta d	heta = a^n \int_0^{\pi/2} \sin^n 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, યુગ્મ $n$ માટે $\int_0^{\pi/2} \sin^n 	heta d	heta = \frac{(n-1)(n-3)\dots(1)}{n(n-2)\dots(2)} \cdot \frac{\pi}{2}$. $I_8 = a^8 \int_0^{\pi/2} \sin^8 	heta d	heta = a^8 \left( \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} ight)$. $I_4 = a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta = a^4 \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} ight)$. તેથી, $\frac{I_8}{I_4} = \frac{a^8 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}}{a^4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}} = a^4 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{48} a^4$.

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module