lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L$' Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લેબનિઝના નિયમ મુજબ, અંશનું વિકલન $\cos(x^4) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \cos(x^4)$ થાય.છેદ $x \sin x$ નું વિકલન $\sin x + x \cos x$ થાય.તેથી, $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x \cos(x^4)}{\sin x + x \cos x}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \cos(x^4)}{\frac{\sin x}{x} + \cos x}$.જ્યારે $x \rightarrow 0$, ત્યારે $\frac{\sin x}{x} \rightarrow 1$, $\cos(x^4) \rightarrow 1$, અને $\cos x \rightarrow 1$.તેથી, $L = \frac{2(1)}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module