ધારો કે f એ left(0, frac{pi}{2}right) માં વિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ):$-(\c

Vedclass · Accepted Answer

$6 - \frac{9}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ):$-(\cos x)^{2} f(\cos x) \cdot (-\sin x) = 3 \sin^{2} x \cos x - \sin x$.$\sin x \cos^{2} x f(\cos x) = \sin x (3 \sin x \cos x - 1)$.$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ હોવાથી,$\sin x 
eq 0$,તેથી $\cos^{2} x f(\cos x) = 3 \sin x \cos x - 1$.$f(\cos x) = 3 	an x \sec x - \sec^{2} x$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(\cos x) \cdot (-\sin x) = 3(\sec x \cdot \sec^{2} x + 	an x \cdot \sec x 	an x) - 2 \sec x \cdot \sec x 	an x$.$\cos x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ લેતા,$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$,$\sec x = \sqrt{3}$,અને $	an x = \sqrt{2}$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા,$f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}ight) = 3(3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) - 2(3)(\sqrt{2}) = 15\sqrt{3} - 6\sqrt{2}$.તેથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 6 - \frac{9}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module