$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

यदि $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ है, तो $\frac{I_8}{I_4} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ का मान है

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $\int_{0}^{36} f(\frac{tx}{36}) dt = 4\alpha f(x)$ को संतुष्ट करता है। यदि $y = f(x)$ एक मानक परवलय है जो बिंदुओं $(2, 1)$ और $(-4, \beta)$ से होकर गुजरता है, तो $\beta^{\alpha}$ का मान . . . . . . है।

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

मान लीजिए $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जो $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ और $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ का मान ज्ञात कीजिए।