વિધેય f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x \left( e^{-(x^2+1)^2} - e^{-x^4} \right)$દરેક $x$ માટે $(x^2+1)^2 > x^4$ હોવાથી,$-(x^2+1)^2 તેથી,$e^{-(x^2+1)^2} વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જરૂરી છે.કૌંસમાં રહેલું પદ હંમેશા ઋણ હોવાથી,$f'(x) \ge 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $2x \le 0$,એટલે કે $x \le 0$.આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module