समाकलन int_0^{pi / 2} sin^5 x , dx का मान है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समाकलन $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम वालिस के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{15}$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम वालिस के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \frac{(n-1)!!}{n!!}$ (जब $n$ विषम संख्या हो)।यहाँ $n = 5$ है, इसलिए:$I = \frac{(5-1) 	imes (5-3)}{5 	imes 3 	imes 1} = \frac{4 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = \frac{8}{15}$।वैकल्पिक रूप से, प्रतिस्थापन विधि द्वारा:$I = \int_0^{\pi / 2} \sin^4 x \sin x \, dx = \int_0^{\pi / 2} (1 - \cos^2 x)^2 \sin x \, dx$।माना $u = \cos x$, तब $du = -\sin x \, dx$। जब $x = 0, u = 1$; जब $x = \pi / 2, u = 0$।$I = -\int_1^0 (1 - u^2)^2 \, du = \int_0^1 (1 - 2u^2 + u^4) \, du$।$I = [u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}]_0^1 = 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{15 - 10 + 3}{15} = \frac{8}{15}$।

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान है

Similar Questions

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ का सही मूल्यांकन क्या है?

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

माना कि $f : (-1, 1) \to R$ एक सतत फलन है। यदि $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ है,तो $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module