int_0^pi {left| {,{{sin }^4}x,} right|,dx} क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $I = \int_0^\pi {\left| {\sin^4 x} \right|\,dx}$ का मूल्यांकन करना है।चूंकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $\sin^4 x \ge 0$ है,इसलिए हम मापांक (abso

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{3\pi }}{8}$

Vedclass · Answer

(A) हमें $I = \int_0^\pi {\left| {\sin^4 x} \right|\,dx}$ का मूल्यांकन करना है।चूंकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $\sin^4 x \ge 0$ है,इसलिए हम मापांक (absolute value) को हटा सकते हैं: $I = \int_0^\pi \sin^4 x \,dx$.गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \,dx = 2 \int_0^a f(x) \,dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(2a-x) = f(x)$ है:$I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 x \,dx$.वालिस के सूत्र के अनुसार,सम $n$ के लिए $\int_0^{\pi/2} \sin^n x \,dx = \frac{(n-1)!!}{n!!} \cdot \frac{\pi}{2}$:$I = 2 \cdot \left( \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} \right) = 2 \cdot \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi}{8}$.

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ का सही मूल्यांकन क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $x > 0$ के लिए $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ और $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ है। तो $H(x)$ है :

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module