3. int_0^{frac{1}{2}} frac{x sin^{-1} x}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dx = \cos t dt$ મળે. જ્યારે $x = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{12} \pi\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dx = \cos t dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \pi/6$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/6} \frac{\sin t \cdot t}{\sqrt{1-\sin^2 t}} \cdot \cos t dt = \int_0^{\pi/6} t \sin t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$. $u = t$ અને $dv = \sin t dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos t$ મળે. $I = [t(-\cos t)]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\cos t) dt$ $I = [-t \cos t + \sin t]_0^{\pi/6}$ $I = [-\frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})] - [0 + \sin(0)]$ $I = [-\frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{12} \pi$.

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Similar Questions

જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos x}{x} dx$ અને $J = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module