જો f : R to R એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx = 0}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = xf(x)$ મળે છે.વળી,$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = \int\limits_1^1 {tf(t)dt} = 0$ મળે છે.હવે,$\frac{f'(x)}{f(x)} = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = \frac{x^2}{2} + C$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $f(x) = A e^{x^2/2}$.શરત $f(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$A e^{1/2} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A = 0$.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 0$ થાય છે.કારણ કે $f(x) = 0$,તેથી સંકલન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = \int\limits_{-3}^3 0 dx = 0$ થાય.આમ,સાચું વિધાન $\int\limits_{-3}^3 f(x) dx = 0$ છે.

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module