int_0^1 {{tan ^{ - 1}}x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$ અને $v = x$.$I = [x{	an ^{ - 1}}x]_0^1 - \int_0^1 {\frac{x}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = (1 \cdot {	an ^{ - 1}}(1) - 0 \cdot {	an ^{ - 1}}(0)) - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}[\log (1 + {x^2})]_0^1$.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}(\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી $I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$.

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

Similar Questions

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module