int_0^{pi /6} {(2 + 3{x^2})cos 3x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = 2 + 3x^2$ અને $dv =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{36}}({\pi ^2} + 16)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = 2 + 3x^2$ અને $dv = \cos 3x \, dx$.તેથી $du = 6x \, dx$ અને $v = \frac{\sin 3x}{3}$.$I = \left[ (2 + 3x^2) \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\pi /6} - \int_0^{\pi /6} \frac{\sin 3x}{3} (6x) \, dx$$I = \left[ (2 + 3(\frac{\pi^2}{36})) \frac{\sin(\pi/2)}{3} - 0 \right] - 2 \int_0^{\pi /6} x \sin 3x \, dx$$I = \frac{1}{3} (2 + \frac{\pi^2}{12}) - 2 \left[ x \left( -\frac{\cos 3x}{3} \right) - \int_0^{\pi /6} (1) \left( -\frac{\cos 3x}{3} \right) \, dx \right]$$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} - 2 \left[ -\frac{x \cos 3x}{3} + \frac{1}{3} \int_0^{\pi /6} \cos 3x \, dx \right]$$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + \frac{2x \cos 3x}{3} - \frac{2}{3} \left[ \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\pi /6}$સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + \frac{2}{3} (\frac{\pi}{6} \cos(\pi/2)) - \frac{2}{9} (\sin(\pi/2) - \sin 0)$કારણ કે $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\sin(\pi/2) = 1$,$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + 0 - \frac{2}{9} = \frac{6-2}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{4}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{16 + \pi^2}{36} = \frac{1}{36}(\pi^2 + 16)$.

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

Similar Questions

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

$\int_0^{\pi /4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

$\int_0^1(\sqrt{10})^{2x} dx=$

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module