int_2^3 frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x + 1}{x^2(x - 1)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{16}{9} - \frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x + 1}{x^2(x - 1)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1}$. $x^2(x - 1)$ વડે ગુણતા,$A(x - 1) + Bx(x - 1) + Cx^2 = x + 1$. $x = 0$ લેતા,$A(-1) = 1 \implies A = -1$. $x = 1$ લેતા,$C(1)^2 = 1 + 1 \implies C = 2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$B + C = 0 \implies B = -2$. તેથી,$I = \int_2^3 \left( -\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x - 1} \right) dx$. $I = \left[ \frac{1}{x} - 2\log|x| + 2\log|x - 1| \right]_2^3$. $I = \left[ \frac{1}{x} + 2\log\left| \frac{x - 1}{x} \right| \right]_2^3$. $I = \left( \frac{1}{3} + 2\log\left( \frac{2}{3} \right) \right) - \left( \frac{1}{2} + 2\log\left( \frac{1}{2} \right) \right)$. $I = \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) + 2\log\left( \frac{2/3}{1/2} \right) = -\frac{1}{6} + 2\log\left( \frac{4}{3} \right)$. $I = \log\left( \frac{4}{3} \right)^2 - \frac{1}{6} = \log\frac{16}{9} - \frac{1}{6}$.

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module