int_{-pi / 4}^{pi / 4} cos^{-8} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. કારણ કે વિધેય યુગ્મ છે,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{192}{35}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. કારણ કે વિધેય યુગ્મ છે,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 4} (1 + 	an^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec^2 x \, dx = dt$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 4, t = 1$. $I = 2 \int_{0}^{1} (1 + t^2)^3 \, dt = 2 \int_{0}^{1} (1 + 3t^2 + 3t^4 + t^6) \, dt$. $I = 2 \left[ t + t^3 + \frac{3t^5}{5} + \frac{t^7}{7} ight]_{0}^{1} = 2 \left( 1 + 1 + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} ight)$. $I = 2 \left( 2 + \frac{21 + 5}{35} ight) = 2 \left( 2 + \frac{26}{35} ight) = 2 \left( \frac{70 + 26}{35} ight) = 2 \left( \frac{96}{35} ight) = \frac{192}{35}$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ એ $(n \sqrt{2}-64)$ બરાબર હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x - x \cos x)}{x(x + \sin x)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{\tan^2 \theta} \sin^2 \theta \tan \theta d\theta =$

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module