int_{-pi / 4}^{pi / 4} cos^{-8} x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int

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$\frac{192}{35}$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 4} (1 + 	an^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x \, dx = dt$. जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = \pi / 4, t = 1$. $I = 2 \int_{0}^{1} (1 + t^2)^3 \, dt = 2 \int_{0}^{1} (1 + 3t^2 + 3t^4 + t^6) \, dt$. $I = 2 \left[ t + t^3 + \frac{3t^5}{5} + \frac{t^7}{7} ight]_{0}^{1} = 2 \left( 1 + 1 + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} ight)$. $I = 2 \left( 2 + \frac{21 + 5}{35} ight) = 2 \left( 2 + \frac{26}{35} ight) = 2 \left( \frac{70 + 26}{35} ight) = 2 \left( \frac{96}{35} ight) = \frac{192}{35}$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

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$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,तो $k=$

मान लीजिए $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,सभी वास्तविक $x$ के लिए। तो,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

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