निश्चित समाकलन int_{0}^{1} frac{d x}{1+x^{2}} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^{2}}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1}(x)$ है।माना $F(x) = 	an^{-1}(x)$.कलन के

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^{2}}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1}(x)$ है।माना $F(x) = 	an^{-1}(x)$.कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$I = F(1) - F(0)$$I = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)$चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ और $	an^{-1}(0) = 0$,इसलिए:$I = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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