int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] , dx = (जहाँ [c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ होता है। दिए गए व्यंजक $[x + [x + [x]]]$ को हम इस प्रकार सरल कर सकते हैं: $[x + [x

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ होता है। दिए गए व्यंजक $[x + [x + [x]]]$ को हम इस प्रकार सरल कर सकते हैं: $[x + [x + [x]]] = [x + [x] + [x]] = [x + 2[x]] = [x] + 2[x] = 3[x]$. अब,समाकलन का मान ज्ञात करते हैं: $\int_{-1}^{1} 3[x] \, dx = 3 \int_{-1}^{1} [x] \, dx$. $x = 0$ पर समाकलन को विभाजित करने पर: $3 \left( \int_{-1}^{0} [x] \, dx + \int_{0}^{1} [x] \, dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$ होता है। $x \in [0, 1)$ के लिए,$[x] = 0$ होता है। अतः,$3 \left( \int_{-1}^{0} (-1) \, dx + \int_{0}^{1} (0) \, dx \right) = 3 \left( [-x]_{-1}^{0} + 0 \right) = 3(-1) = -3$.

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

Similar Questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ है,तो $k = $

यदि $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ है,तो

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_1^2 [x^2] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module