int_{ - pi /2}^{pi /2} {sqrt {frac{1}{2}(1 - | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} \sqrt{\frac{1}{2

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$2$

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(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} \sqrt{\frac{1}{2}(2 \sin^2 x)} \,dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} \sqrt{\sin^2 x} \,dx = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} |\sin x| \,dx$. चूंकि $|\sin x|$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं: $2 \int_0^{\pi /2} \sin x \,dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $2 [-\cos x]_0^{\pi /2} = 2 [-\cos(\pi/2) - (-\cos 0)] = 2 [0 + 1] = 2$.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

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$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

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