$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का वेग निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है। ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके $10 \ s$ में कण द्वारा तय की गई कुल दूरी (मीटर में) क्या है?

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

यदि $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ और $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ और $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ है,तो $9\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$