int_0^k(sqrt{k}-sqrt{t})^2 , dt = | vedclass

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Question

(C) समाकल्य का विस्तार करने पर: $(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 = k + t - 2\sqrt{k}\sqrt{t}$.अब,$t$ के सापेक्ष $0$ से $k$ तक पद-दर-पद समाकलन करने पर:$\int_0^k

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$\frac{k^2}{6}$

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(C) समाकल्य का विस्तार करने पर: $(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 = k + t - 2\sqrt{k}\sqrt{t}$.अब,$t$ के सापेक्ष $0$ से $k$ तक पद-दर-पद समाकलन करने पर:$\int_0^k (k + t - 2\sqrt{k}t^{1/2}) \, dt = \left[ kt + \frac{t^2}{2} - 2\sqrt{k} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_0^k$$= \left[ kt + \frac{t^2}{2} - \frac{4}{3}\sqrt{k}t^{3/2} \right]_0^k$सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$= (k(k) + \frac{k^2}{2} - \frac{4}{3}\sqrt{k}(k^{3/2})) - (0)$$= k^2 + \frac{k^2}{2} - \frac{4}{3}k^2$$= \frac{3k^2}{2} - \frac{4k^2}{3} = \frac{9k^2 - 8k^2}{6} = \frac{k^2}{6}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

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$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

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