int_0^1 frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x का मान है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,अंश का विस्तार करें: $x^4(1-x)^4 = x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7}-\pi$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,अंश का विस्तार करें: $x^4(1-x)^4 = x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$.अब,$x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$ को $x^2+1$ से विभाजित करने पर:$x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4 = (x^2+1)(x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4) - 4$.अतः,$\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} = x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4 - \frac{4}{1+x^2}$.प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$I = \int_0^1 (x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4) dx - \int_0^1 \frac{4}{1+x^2} dx$.$I = \left[ \frac{x^7}{7} - \frac{2x^6}{3} + x^5 - \frac{4x^3}{3} + 4x ight]_0^1 - 4[	an^{-1}(x)]_0^1$.$I = \left( \frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4 ight) - 4(\frac{\pi}{4}) = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ का मान है

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ और $g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय (integrable) हैं,तो $f+g$ ......... पर समाकलनीय है।

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

व्यंजक $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, जहाँ $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः $x$ का पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग हैं और $n \in N$ है, किसके बराबर है?

यदि $f : R \to R$ एक सतत फलन है,जैसे कि $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$,तो सही कथन है -

$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module