int_{0}^{1} frac{x^{2}}{1+x^{2}} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx$. हम समाकल्य को $\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}} = \frac{1+x^{2}}{1+x^{2}} - \frac{1}{1+x^{2}} = 1 -

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$1-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx$. हम समाकल्य को $\frac{x^{2}+1-1}{1+x^{2}} = \frac{1+x^{2}}{1+x^{2}} - \frac{1}{1+x^{2}} = 1 - \frac{1}{1+x^{2}}$ के रूप में लिख सकते हैं। अब,पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = \int_{0}^{1} \left( 1 - \frac{1}{1+x^{2}} ight) \, dx$. $I = \left[ x - 	an^{-1}(x) ight]_{0}^{1}$. सीमाओं पर मान रखने पर: $I = (1 - 	an^{-1}(1)) - (0 - 	an^{-1}(0))$. चूँकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ और $	an^{-1}(0) = 0$,$I = 1 - \frac{\pi}{4} - 0 = 1 - \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

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यदि $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है,तो $k = $

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