यदि int_0^k frac{dx}{2 + 8x^2} = frac{pi}{16} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समाकलन $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है।हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{dx}{1 + 4x^2} = \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है।हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{dx}{1 + 4x^2} = \frac{1}{2} \int_0^k \frac{dx}{1 + (2x)^2}$.माना $t = 2x$,तब $dt = 2dx$ या $dx = \frac{dt}{2}$. जब $x=0, t=0$ और जब $x=k, t=2k$.समाकलन इस प्रकार होगा: $\frac{1}{2} \int_0^{2k} \frac{dt/2}{1 + t^2} = \frac{1}{4} \int_0^{2k} \frac{dt}{1 + t^2}$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $\frac{1}{4} [	an^{-1} t]_0^{2k} = \frac{1}{4} 	an^{-1}(2k)$.दिए गए मान के साथ तुलना करने पर: $\frac{1}{4} 	an^{-1}(2k) = \frac{\pi}{16}$.$	an^{-1}(2k) = \frac{\pi}{4}$.$2k = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.अतः,$k = \frac{1}{2}$.

यदि $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है,तो $k = $

Similar Questions

ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं)।

यदि $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module