int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब $x = 3$,तब $u = \log 3$. अतः,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. चूंकि $\log a + \log b = \log(ab)$ और $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Similar Questions

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ का मान ............. है।

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_0^2 [2x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

समाकलन $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module