int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = \log 2$. જ્યારે $x = 3$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = \log 2$. જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $u = \log 3$. તેથી,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. $\log a + \log b = \log(ab)$ અને $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$ હોવાથી,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module