यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ का मान ............. है।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकल $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ का मान क्या होगा ($/3$ में)?

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

$\int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ का प्रांत $(a, b)$ है। यदि $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $p + q + r$ का मान ज्ञात कीजिए।