જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \appr

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \approx 1.57$ થાય. તેથી,$0 \le x $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2}$ માટે,$0 \le \cos x \le 1$ થાય. ચોક્કસ રીતે,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે,$0 \le \cos x તેથી,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે $[-\cos x] = -1$ અને $x = 0$ માટે $[-\cos x] = 0$ થાય. $I = \int_{0}^{1} (0 - 1) dx + \int_{1}^{\sqrt{\pi / 2}} (1 - 1) dx = \int_{0}^{1} (-1) dx + 0 = -1$.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

Similar Questions

$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ માં)

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module