int_0^{2 pi} sqrt{1+sin left(frac{x}{2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$. $	heta = \frac{x}{2}$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}|$ મળે છે. $x \in [0, 2\pi]$ હોવાથી,$\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને ધન છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય: $[4 \sin \frac{x}{4} - 4 \cos \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$. $= (4 \sin \frac{\pi}{2} - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (4 \sin 0 - 4 \cos 0)$. $= (4(1) - 4(0)) - (4(0) - 4(1)) = 4 - (-4) = 8$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^2 \frac{x}{(2-x)^{\frac{3}{4}}} dx = $

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

ધારો કે $n \in N$ માટે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ છે. તો ગણ $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module