int_1^4 log [x] dx का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ [x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें समाकलन $I = \int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम समाकलन को पूर्णांक बिंदुओं $x=2$ और $x=3$ पर वि

Vedclass · Accepted Answer

$\log 6$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम समाकलन को पूर्णांक बिंदुओं $x=2$ और $x=3$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_1^2 \log [x] dx + \int_2^3 \log [x] dx + \int_3^4 \log [x] dx$. $x \in [1, 2)$ के लिए,$[x] = 1$,इसलिए $\log [x] = \log 1 = 0$. $x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$,इसलिए $\log [x] = \log 2$. $x \in [3, 4)$ के लिए,$[x] = 3$,इसलिए $\log [x] = \log 3$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_1^2 0 dx + \int_2^3 \log 2 dx + \int_3^4 \log 3 dx$. $I = 0 + [x \log 2]_2^3 + [x \log 3]_3^4$. $I = (3-2) \log 2 + (4-3) \log 3$. $I = 1 \cdot \log 2 + 1 \cdot \log 3 = \log 2 + \log 3$. गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \log(2 	imes 3) = \log 6$ प्राप्त होता है।

$\int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

Similar Questions

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ के धनात्मक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module