int_1^4 log [x] dx નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log 6$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિભાજિત કરીશું: $I = \int_1^2 \log [x] dx + \int_2^3 \log [x] dx + \int_3^4 \log [x] dx$. $x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $\log [x] = \log 1 = 0$. $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $\log [x] = \log 2$. $x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,તેથી $\log [x] = \log 3$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_1^2 0 dx + \int_2^3 \log 2 dx + \int_3^4 \log 3 dx$. $I = 0 + [x \log 2]_2^3 + [x \log 3]_3^4$. $I = (3-2) \log 2 + (4-3) \log 3$. $I = 1 \cdot \log 2 + 1 \cdot \log 3 = \log 2 + \log 3$. ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \log(2 	imes 3) = \log 6$ મળે છે.

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module