int_1^2 left( tan ^{-1}left(frac{x}{x^2+1}rig | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $y > 0$ के लिए,$	an ^{-1}(y) + 	an ^{-1}(1/y) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $y = \frac{x}{x^2+1}$ है। चूँकि $x \in [1, 2]$ है,इस

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) हम जानते हैं कि $y > 0$ के लिए,$	an ^{-1}(y) + 	an ^{-1}(1/y) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $y = \frac{x}{x^2+1}$ है। चूँकि $x \in [1, 2]$ है,इसलिए $y > 0$ है।अतः,समाकल्य (integrand) इस प्रकार सरल हो जाता है:$	an ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}ight) = \frac{\pi}{2}$।अब,समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$I = \int_1^2 \frac{\pi}{2} d x$$I = \frac{\pi}{2} [x]_1^2$$I = \frac{\pi}{2} (2 - 1) = \frac{\pi}{2}$।

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

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सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

$b > 3$ का वह मान जिसके लिए $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ है,बराबर है

समाकल $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

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