int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] , dx = (જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]]

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]] = [x + [x] + [x]] = [x + 2[x]] = [x] + 2[x] = 3[x]$. હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ: $\int_{-1}^{1} 3[x] \, dx = 3 \int_{-1}^{1} [x] \, dx$. $x = 0$ આગળ સંકલનને વિભાજિત કરતા: $3 \left( \int_{-1}^{0} [x] \, dx + \int_{0}^{1} [x] \, dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$ થાય. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ થાય. તેથી,$3 \left( \int_{-1}^{0} (-1) \, dx + \int_{0}^{1} (0) \, dx \right) = 3 \left( [-x]_{-1}^{0} + 0 \right) = 3(-1) = -3$.

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module