int_0^1 x tan^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$.$\int_0^1 x 	an^{-1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx$$= \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} - 0 ight) - \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{x^2+1-1}{1+x^2} \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \int_0^1 \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left[ x - 	an^{-1} x ight]_0^1$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left( (1 - \frac{\pi}{4}) - (0 - 0) ight)$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાના લક્ષ તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^5 x^2[x] d x=$

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module