int_0^1 x tan^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(B) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. मान लीजिए $u = 	an^{-1} x$ और $dv = x \, dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. मान लीजिए $u = 	an^{-1} x$ और $dv = x \, dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$.$\int_0^1 x 	an^{-1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx$$= \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} - 0 ight) - \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{x^2+1-1}{1+x^2} \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \int_0^1 \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left[ x - 	an^{-1} x ight]_0^1$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left( (1 - \frac{\pi}{4}) - (0 - 0) ight)$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

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$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ है,तो $f'(9)$ ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो समाकलन $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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