ધારો કે (2^{1-a} + 2^{1+a}), f(a), (3^a + 3^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, અને $(3^a + 3^{-a})$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.કારણ કે $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log_e(\frac{4}{3})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, અને $(3^a + 3^{-a})$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.કારણ કે $2^{1-a} + 2^{1+a} = 2(2^{-a} + 2^a)$, અને $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ, $2^a + 2^{-a} \geq 2$, તેથી $2^a + 2^{-a}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.તે જ રીતે, $3^a + 3^{-a}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.આમ, $2f(a) \geq 2(2) + 2 = 6$, જેનો અર્થ છે કે $f(a) \geq 3$. તેથી, $\alpha = 3$.સંકલન $I = \int_{\log_e 2}^{\log_e 3} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}} = \int_{\log_e 2}^{\log_e 3} \frac{e^{2x} dx}{e^{4x} - 1}$ બને છે.ધારો કે $u = e^{2x}$, તો $du = 2e^{2x} dx$, તેથી $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.જ્યારે $x = \log_e 2$, ત્યારે $u = e^{2\log_e 2} = 4$. જ્યારે $x = \log_e 3$, ત્યારે $u = e^{2\log_e 3} = 9$.$I = \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_e |\frac{u-1}{u+1}| \Big|_4^9 = \frac{1}{4} (\log_e \frac{8}{10} - \log_e \frac{3}{5}) = \frac{1}{4} \log_e (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}) = \frac{1}{4} \log_e (\frac{4}{3})$.

Similar Questions

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module