int_{1/e}^e |log x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/e}^e |\log x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [1/e, 1)$ માટે $\log x < 0$ અને $x \in [1, e]$ માટે $\log x \ge 0

Vedclass · Accepted Answer

$2 \left( 1 - \frac{1}{e} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/e}^e |\log x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $x \in [1/e, 1)$ માટે $\log x $I = \int_{1/e}^1 -\log x \, dx + \int_1^e \log x \, dx$. સંકલનનું સૂત્ર $\int \log x \, dx = x \log x - x + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -[x \log x - x]_{1/e}^1 + [x \log x - x]_1^e$. પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $-[(1 \cdot 0 - 1) - (\frac{1}{e} \log(1/e) - \frac{1}{e})] = -[-1 - (-\frac{1}{e} - \frac{1}{e})] = -[-1 + \frac{2}{e}] = 1 - \frac{2}{e}$. બીજા ભાગની ગણતરી કરતા: $[(e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)] = [(e - e) - (0 - 1)] = 0 - (-1) = 1$. બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = (1 - \frac{2}{e}) + 1 = 2 - \frac{2}{e} = 2 \left( 1 - \frac{1}{e} \right)$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module