int_0^1 sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા, $d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા, $d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 1$, ત્યારે $	heta = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\pi/2}^0 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight) (-\sin 	heta) d 	heta$. નિત્યસમ $\sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}} = \cot(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi/2} \sin \left(2 	an ^{-1} 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)ight) \sin 	heta d 	heta$. $I = \int_0^{\pi/2} \sin \left(\pi - 	hetaight) \sin 	heta d 	heta = \int_0^{\pi/2} \sin^2 	heta d 	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} d 	heta = \frac{1}{2} \left[ 	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\pi/2}$. $I = \frac{1}{2} \left[ (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) ight] = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module