int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} sin^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi - 8}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$.
નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^4 x = (\frac{1 - \cos 2x}{2})^2 = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \cos^2 2x)$.
વધુમાં,$\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^4 x = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \frac{1 + \cos 4x}{2}) = \frac{1}{4}(\frac{3}{2} - 2\cos 2x + \frac{1}{2}\cos 4x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x$.
સંકલન કરતા,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x) \, dx = 2 [\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{32}\sin 4x]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$.
સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(\frac{3}{8} \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{4}\sin \frac{\pi}{2} + \frac{1}{32}\sin \pi) - (0)] = 2 [\frac{3\pi}{32} - \frac{1}{4} + 0] = \frac{3\pi}{16} - \frac{1}{2} = \frac{3\pi - 8}{16}$.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 3}\left|\tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right| d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module