જો int_0^{frac{pi}{2}} frac{cot x}{cot x+oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x$. સંકલ્યને સરળ બનાવતા: $\frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{co

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x$. સંકલ્યને સરળ બનાવતા: $\frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\cos x}{\cos x+1}$. હવે,$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\cos x} d x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1+\cos x - 1}{1+\cos x} ight) d x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( 1 - \frac{1}{1+\cos x} ight) d x$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( 1 - \frac{1}{2}\sec^2 \frac{x}{2} ight) d x$. સંકલન કરતા,$I = \left[ x - 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\frac{\pi}{2}} = \left( \frac{\pi}{2} - 	an \frac{\pi}{4} ight) - (0 - 	an 0) = \frac{\pi}{2} - 1$. આને $\frac{1}{2}(\pi - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $m(\pi+n)$ સાથે સરખાવતા,$m = \frac{1}{2}$ અને $n = -2$ મળે છે. તેથી,$m \cdot n = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module