int_0^infty {{e^{ - 2x}}(sin 2x + cos 2x),dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin bx - b \cos bx)$ અને $\int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos bx + b \sin bx)$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = -2$ અને $b = 2$ છે. $\int_0^\infty e^{-2x} \sin 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. $\int_0^\infty e^{-2x} \cos 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module