ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બન

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બનાવીએ: $[x+2[x+2[x]]] = [x] + 2[x+2[x]] = [x] + 2([x] + 2[x]) = [x] + 2[x] + 4[x] = 7[x]$. હવે, આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^{1} 7[x] dx = 7 \int_{-1}^{1} [x] dx$. સંકલનને અંતરાલોમાં વિભાજિત કરતા: $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} [x] dx + \int_{0}^{1} [x] dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1} (0) dx \right) = 7 ([-x]_{-1}^{0} + 0) = 7(-1) = -7$.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module