જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[a + n] = [a] +

Vedclass · Accepted Answer

$3 \pi / 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[a + n] = [a] + n$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] = [\sin x] + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right]$.અંતરાલ $\frac{3 \pi}{4} \leq x \leq \pi$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $0$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ની વચ્ચે હોય છે.જેથી $0 \leq \sin x હવે,$\frac{3 \pi}{4} \leq x તેથી,$\left[ \frac{4 x}{\pi} \right] = 3$ મળે.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi (0 + 3) dx$ મળે.$I = 3 \int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi dx = 3 [x]_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi = 3 \left( \pi - \frac{3 \pi}{4} \right) = 3 \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3 \pi}{4}$.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module