int_0^{frac{pi}{4}}(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} ight) d x$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} d x$ અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} d x = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} d x$ નિત્યસમ $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} d x$ ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) d x$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 0$. $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sqrt{2} [\arcsin u]_{-1}^0$ $I = \sqrt{2} (\arcsin 0 - \arcsin(-1)) = \sqrt{2} (0 - (-\frac{\pi}{2})) = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Similar Questions

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

$[0, \pi]$ પર $y = \sin x$ નો સરેરાશ ઓર્ડિનેટ (average ordinate) કેટલો થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module